Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³1−7s²530s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 5s² − 7s + 30 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 5s² − 7s + 30
N =
2.Leicht
s³17s²130s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + s² + 7s + 30 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + s² + 7s + 30
N =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K = 105,61s(s + 3)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 105,6 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))K = 105,6
m =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 350
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. K = 9,625
  6. 6. sb = −2,427

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