Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³31s²510s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 10 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 10
b1 =
2.Leicht
s⁴1720s³216s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 16s + 20. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 16s + 20
N =
3.Mittel
R(s)+Ks + 10s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
5.Schwer
ReImζ = 0,8−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,8 haben.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,8
K =
6.Schwer
ReImζ = 0,5−2−4−6j2j4j6

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,5 haben.

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = −5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 28
  4. 4. ω = 6,928 rad/s
  5. 5. K = 14,06
  6. 6. K = 36

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