Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 15s + 18. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Strecke G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −5, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

Bestimme für L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 32)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.