Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 41s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 4 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 5)K = 4
p =
2.Leicht
R(s)+201s(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 20/(s(s + 4)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Mittel
R(s)+241s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 24/(s(s + 1)(s + 3)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 24/(s(s + 1)(s + 3))
N =
4.Mittel
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 3)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −9
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 1,2
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −0,5167

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