Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 4s² + 4s − 12 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 52/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Die Strecke G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 13)/(s(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Bestimme für L(s) = K/((s + 7)(s² + 6s + 13)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.