Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴1716s³2−14s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² − 14s + 16. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² − 14s + 16
N =
2.Leicht
s⁴121s³51s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + s + 1. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + s + 1
N =
3.Mittel
R(s)+K = 321s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 32 und L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 32
m =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −5. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
sb =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmax = 192
  5. 5. sb = −1,811
  6. 6. θd = 71,57 °

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