1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 2s + 5. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 2s + 5
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 13 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.
Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 13
b1 =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −8, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8))
si =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. b1 = 0,6667
- 3. Kmax = 140
- 4. Kmax = 384
- 5. ω = 7,211 rad/s
- 6. si = −16,74
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