1.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −31 legt.
G(s) = 10/(s + 1)p = −31
K =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 16s + 8. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 16s + 8
N =
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.
L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
Lösungsschlüssel
- 1. K = 3
- 2. N = 2
- 3. ω = 3,464 rad/s
- 4. Kmin = 5
- 5. ω = 6 rad/s
- 6. K = 16
Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.