Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³110s²520s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 5s² + 10s + 20 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 5s² + 10s + 20
b1 =
2.Leicht
R(s)+K = 21s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 2 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 5)K = 2
p =
3.Mittel
R(s)+1681s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 168/(s(s + 1)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 168/(s(s + 1)(s + 6))
N =
4.Mittel
R(s)+51s(s + 4)(s + 5)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 5)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 5))
N =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = 6
  2. 2. p = −7
  3. 3. N = 2
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 9

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