Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 12s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 1 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 2/(s + 5)K = 1
p =
2.Leicht
s³18s²111s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + s² + 8s + 11 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + s² + 8s + 11
N =
3.Mittel
R(s)+3361s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 336/(s(s + 3)(s + 4)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 336/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Mittel
R(s)+K = 0,61s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 0,6 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))K = 0,6
m =
5.Schwer
ReIm−2−4−6j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 13)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 13))
θd = °
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−2

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2 legt.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))s = −2
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −7
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. m = 10
  5. 5. θd = 53,13 °
  6. 6. K = 6

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