1.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −20 legt.
G(s) = 2/(s + 10)p = −20
K =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 13s − 1. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 13s − 1
N =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. K = 5
- 2. N = 1
- 3. Kmax = 378
- 4. Kmax = 20
- 5. ω = 3,742 rad/s
- 6. sb = −1,761
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