Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 2s + 10 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 30 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/((s + 3)(s + 5)(s + 6)(s + 4)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.