Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 20/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Leicht
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 3s + 9 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 5(s − 3)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7))
si =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/((s + 6)(s + 3)(s + 2)(s + 5)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K(s + 10)/((s + 6)(s + 3)(s + 2)(s + 5))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. a = 3
  3. 3. Kmax = 5
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. si = −21,83
  6. 6. σa = −2

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