1.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −29 legt.
G(s) = 5/(s + 4)p = −29
K =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 2s² + 5s + 14 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.
Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 14
N =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 44 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 44
m =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,8 haben.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =
Lösungsschlüssel
- 1. K = 5
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 30
- 4. m = 2,5
- 5. ω = 5,099 rad/s
- 6. K = 39,06
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