Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+171s(s + 8)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 17/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Leicht
R(s)+K = 510s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 5 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 10/(s + 10)K = 5
p =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K = 82,51s(s + 5)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 82,5 und L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 82,5
m =
5.Schwer
ReImζ = 0,8−1−2−3−4−5j1

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,8 haben.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,8
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −2,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. p = −60
  3. 3. Kmax = 90
  4. 4. m = 4
  5. 5. K = 6,25
  6. 6. K = 6,875

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