Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³110s²a30s¹(10·a − 30)/as⁰30

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 10s + 30 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 10s + 30 = 0
a =
2.Leicht
s³14s²522s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 22 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 22
b1 =
3.Mittel
R(s)+K = 391s(s + 3)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 39 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 39
m =
4.Mittel
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 5)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 13)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 13))
θd = °
6.Schwer
ReIm−5j5

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 3
  2. 2. b1 = −0,4
  3. 3. m = 10
  4. 4. Kmin = 2,5
  5. 5. θd = 18,43 °
  6. 6. ω = 6,856 rad/s

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