Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K5s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −24 legt.

G(s) = 5/(s + 4)p = −24
K =
2.Leicht
R(s)+K = 32s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 3 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 2/(s + 5)K = 3
p =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7))
si =
6.Schwer
ReImζ = 0,6−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1j1,5

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 haben.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,6
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 4
  2. 2. p = −11
  3. 3. ω = 2,449 rad/s
  4. 4. ω = 8,944 rad/s
  5. 5. si = −13,24
  6. 6. K = 2,778

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