Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + 5s² + 10s + 13 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² − 4s − 8. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −5, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

Bestimme für L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.