Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K10s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −34 legt.

G(s) = 10/(s + 4)p = −34
K =
2.Leicht
R(s)+K5s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −7 legt.

G(s) = 5/(s + 2)p = −7
K =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 2)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Schwer
ReImζ = 0,6−2−4−6j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 5)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 haben.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,6
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 1)/((s + 10)(s + 4)(s + 2)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K(s + 1)/((s + 10)(s + 4)(s + 2))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 3
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmax = 90
  4. 4. Kmin = 0,5
  5. 5. K = 17,36
  6. 6. σa = −7,5

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