Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 17/(s(s + 2)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² − 5s + 20. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 4)(s + 6)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt s_b, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.