Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − 5s² + 8s + 6 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + 3s² + 8s + 9 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 10)(s + 5)(s + 6)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt s_i.