Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³1−3s²−2−25s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − 2s² − 3s − 25 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ − 2s² − 3s − 25
N =
2.Leicht
s³16s²a18s¹(6·a − 18)/as⁰18

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 18 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 18 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+K = 8,41s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 8,4 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 8,4
m =
4.Mittel
R(s)+K = 16,21s(s + 3)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 16,2 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))K = 16,2
m =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 17)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 3
  3. 3. m = 10
  4. 4. m = 10
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. sb = −0,4774

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