1.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 13/(s(s + 4)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 9s + 15. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 9s + 15
N =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. ωd = 3 rad/s
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 3,333
- 4. Kmax = 462
- 5. ω = 6,856 rad/s
- 6. sb = −0,4774
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