1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 12s + 9. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 12s + 9
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 12s + 5. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² + 12s + 5
N =
3.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
4.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 1
- 4. Kmin = 0,5
- 5. ω = 5,568 rad/s
- 6. ω = 5,099 rad/s
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