Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³18s²a48s¹(8·a − 48)/as⁰48

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 8s + 48 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
2.Leicht
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 25/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 6
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. ω = 2 rad/s
  4. 4. Kmax = 560
  5. 5. θd = −26,57 °
  6. 6. θd = 80,54 °

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