1.Leicht
Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + s² + 3s + 23 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.
Q(s) = s³ + s² + 3s + 23
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + 2s² + 6s + 17 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.
Q(s) = 2s³ + 2s² + 6s + 17
b1 =
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 192 und L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 192
m =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. b1 = −11
- 3. m = 5
- 4. ω = 5,477 rad/s
- 5. ω = 3,317 rad/s
- 6. sb = −0,7847
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