1.Leicht
Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 8s + 40 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.
s³ + a·s² + 8s + 40 = 0
a =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −25 legt.
G(s) = 5/(s + 5)p = −25
K =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,4 haben.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,4
K =
Lösungsschlüssel
- 1. a = 5
- 2. K = 4
- 3. Kmax = 6
- 4. Kmax = 6,667
- 5. ω = 3,317 rad/s
- 6. K = 6,25
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