1.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −20 legt.
G(s) = 5/(s + 5)p = −20
K =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.
s³ + a·s² + 8s + 64 = 0
a =
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 125 und L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 125
m =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Schwer
Bestimme für L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. K = 3
- 2. a = 8
- 3. m = 6
- 4. Kmax = 6
- 5. θd = −14,04 °
- 6. sb = −0,8804
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