Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 7 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −6 legt.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 20/(s(s + 5)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 8)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.