1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² − 4s + 1. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² − 4s + 1
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.
s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
3.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6)(s + 3)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6)(s + 3))
σa =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
Lösungsschlüssel
- 1. N = 2
- 2. a = 8
- 3. Kmin = 2,5
- 4. Kmax = 60
- 5. σa = 0,5
- 6. ω = 7,348 rad/s
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