Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴1210s³411s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 11s + 10. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² + 11s + 10
N =
2.Leicht
R(s)+K = 52s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 5 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 2/(s + 4)K = 5
p =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 3)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 10)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −14
  3. 3. Kmax = 378
  4. 4. Kmin = 0,9
  5. 5. θd = 78,69 °
  6. 6. K = 4,125

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