Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 3s + 15. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 50/(s(s + 10)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Die Strecke G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt s_i.