Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K10s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −7 legt.

G(s) = 10/(s + 2)p = −7
K =
2.Leicht
R(s)+K = 0,55s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 5/(s + 5)K = 0,5
p =
3.Mittel
R(s)+901s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 90/(s(s + 2)(s + 3)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 90/(s(s + 2)(s + 3))
N =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/((s + 4)(s + 3)(s + 5)(s + 6)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K(s + 10)/((s + 4)(s + 3)(s + 5)(s + 6))
σa =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 0,5
  2. 2. p = −7,5
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. σa = −2,667
  6. 6. sb = −1,472

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