Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+321s(s + 8)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 32/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Leicht
s⁴16−14s³415s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 15s − 14. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 15s − 14
N =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 5)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 10)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 5)(s + 10))
σa =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. Kmin = 5
  5. 5. σa = −3,333
  6. 6. σa = −3,5

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