Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K5s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −7,5 legt.

G(s) = 5/(s + 5)p = −7,5
K =
2.Leicht
R(s)+K = 0,55s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 5/(s + 2)K = 0,5
p =
3.Mittel
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7))
si =
6.Schwer
ReIm−2j2j4

Bestimme für L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 17)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 17))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 0,5
  2. 2. p = −4,5
  3. 3. Kmax = 1
  4. 4. Kmax = 42
  5. 5. si = −21,83
  6. 6. θd = 14,04 °

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