1.Leicht
Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 30 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.
s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 50/(s(s + 10)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
si =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
Lösungsschlüssel
- 1. a = 5
- 2. ωd = 5 rad/s
- 3. Kmax = 70
- 4. Kmin = 0,5
- 5. si = −13,48
- 6. ω = 4,123 rad/s
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