Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+131s(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 13/(s(s + 4)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.Leicht
s³21s²127s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + s² + s + 27 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 2s³ + s² + s + 27
b1 =
3.Mittel
R(s)+K = 401s(s + 3)(s + 5)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 40 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 40
m =
4.Mittel
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReImζ = 0,707−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 13)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 13))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. b1 = −53
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. K = 2,001
  6. 6. θd = 59,04 °

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