Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K1s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2,5 legt.

G(s) = 1/(s + 2)p = −2,5
K =
2.Leicht
R(s)+K2s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2 legt.

G(s) = 2/(s + 1)p = −2
K =
3.Mittel
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1))
sb =
6.Schwer
ReIm−2−4−6j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 0,5
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmax = 5
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. sb = −0,5147
  6. 6. ω = 5,196 rad/s

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