Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −19 legt.

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − 4s² − 6s + 17 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 6)(s + 4)(s + 8)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.