Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 9 = 0

a =

2.Leicht

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 26/(s(s + 2)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

L(s) = 26/(s(s + 2))

ω_d = rad/s

3.Mittel

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))

K_max =

4.Mittel

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)(s + 2))

K_max =

5.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))

ω = rad/s

6.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))

s_b =

Lösungsschlüssel

1. a = 1,5
2. ω_d = 5 rad/s
3. K_max = 120
4. K_max = 6
5. ω = 5,568 rad/s
6. s_b = −2,263

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