1.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 2 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.
G(s) = 1/(s + 10)K = 2
p =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² − 11s + 16. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² − 11s + 16
N =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 5)(s + 7)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.
L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
Lösungsschlüssel
- 1. p = −12
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 168
- 4. Kmax = 192
- 5. K = 1
- 6. ω = 4,472 rad/s
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