Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 15s + 16. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −30 legt.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Bestimme für L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt s_b, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.