Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 55s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 5 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 5/(s + 10)K = 5
p =
2.Leicht
R(s)+K = 0,51s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 4)K = 0,5
p =
3.Mittel
R(s)+Ks + 10(s − 4)(s + 5)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.Mittel
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6j2j4

Bestimme für L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 20)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.Schwer
ReImζ = 0,5−2−4j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,5 haben.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −35
  2. 2. p = −4,5
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 2,4
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. K = 16

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