Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 17/(s(s + 2)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 63/(s(s + 1)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt s_i.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 10)(s + 2)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.