Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 9 = 0

a =

2.Leicht

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 12 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 12 = 0

a =

3.Mittel

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))

K_max =

4.Mittel

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 48 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 48

m =

5.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))

s_b =

6.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 8)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt s_i.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 7))

s_i =

Lösungsschlüssel

1. a = 1,5
2. a = 2
3. K_max = 60
4. m = 2,5
5. s_b = −2,263
6. s_i = −10,83

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