Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³1−8s²−68s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − 6s² − 8s + 8 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ − 6s² − 8s + 8
N =
2.Leicht
R(s)+K2s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −11 legt.

G(s) = 2/(s + 10)p = −11
K =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
σa =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 7)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 3)(s + 7))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmax = 126
  4. 4. Kmax = 378
  5. 5. σa = −4
  6. 6. K = 4

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