Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³14s²a8s¹(4·a − 8)/as⁰8

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 4s + 8 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 4s + 8 = 0
a =
2.Leicht
s³37s²219s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + 2s² + 7s + 19 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 3s³ + 2s² + 7s + 19
b1 =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 2
  2. 2. b1 = −21,5
  3. 3. Kmax = 70
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. sb = −0,9449
  6. 6. K = 9

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