Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³21s²46s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + 4s² + s + 6 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 2s³ + 4s² + s + 6
b1 =
2.Leicht
s³28s²123s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + s² + 8s + 23 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 2s³ + s² + 8s + 23
b1 =
3.Mittel
R(s)+K = 301s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 30 und L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))K = 30
m =
4.Mittel
R(s)+28801s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 2880/(s(s + 6)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 2880/(s(s + 6)(s + 10))
N =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 6)(s + 12)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.Schwer
ReImζ = 0,5−5−10j5j10

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,5 haben.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = −2
  2. 2. b1 = −38
  3. 3. m = 6
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 100

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