Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
s³16s²a15s¹(6·a − 15)/as⁰15

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 6s + 15 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
2.Leicht
s³110s²a20s¹(10·a − 20)/as⁰20

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 10s + 20 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 10s + 20 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Bestimme für L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 5)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 5))
θd = °
6.Schwer
ReImζ = 0,3−2j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,3 haben.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,3
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 10
  4. 4. Kmax = 504
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. K = 11,11

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