Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + s² + 7s + 6 den Eintrag b₁ der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 6s + 1. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

Bestimme für L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 5)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.